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高考《立体几何》部分全国卷与福建卷的差异比较  

2015-12-13 16:53:31|  分类: 片雨集 |  标签: |举报 |字号 订阅

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一、考查分值与题型设置比较:

近五年福建卷考查情况

1、考查分值约17分,选择题和解答题各一道;

2、解答题一般在中间偏后的位置;

3、高频考点有:三视图、线面垂直、多面体体积。

近五年全国卷(文史类)考查情况

1.、考查分值约22分,选择题和填空题各一道、解答题一道;或者选择题两道和解答题一道;

2、解答题一般在中间略偏前位置;      

3、高频考点有:三视图,线面垂直,球,体积计算等

近五年全国卷(理工类)考查情况:     

  1、全国卷对立体几何的考查力度更大;      

2、全国卷的立体几何解答题比较常规,一般放在中间偏前位置,而福建卷经常在立体几何上作文章 ,难度略大。      

3、从选择题上看,全国卷难度明显高于福建卷。  

二、考题难度与命题风格比较:

福建卷的试题,注重设问方式的创新,或者不同模块知识之间的交汇,虽然也考查了空间想象能力以及推理论证能力,但总体上,知识立意的痕迹比较明显,一般难度不大。

1、从选择题和填空题看,福建卷的试题一般以知识立意,试题难度不大;全国卷的试题一般以能力立意,突出对空间想象能力和推理论证能力的考查,难度较大。        

福建卷对空间想象能力和推理论证能力的考查力度明显弱于全国卷。

2、从解答题看,福建卷赋予立几题较大的选拔功能,甚至放在压轴题的位置,试题试图通过与不等式等知识交汇来达到选拔的目的。        

全国卷的题目显得比较“干净”,专注于空间想象能力、推理论证能力以及运算求解能力的考查,试题比较常规,难度略低于福建卷。  

三、今后教学与复习应对策略:      

1、加强对三视图、球的训练力度;      

2、加大空间想象能力的培养,特别注意与推理论证能力的综合;

如:在长方体ABCDA1B1C1D1中,AB2BCBB11ED1C1的中点,求二面角EBDC的正切值.

分析: 求二面角的向量法是建立适当的空间直角坐标系,分别求出两个平面的一个法向量,把二面角的求解转化为向量运算.

解:如图,建立坐标系,则D(0,0,0),B(1,2,0),E(0,1,1)

设平面DBE的方程为:(过原点D=0

∴平面DBE的一个法向量为

又因为平面BCD的一个法向量为

二面角EBDC的余弦值为:

.即二面角EBDC的正切值

解题策略小结:空间角的求解向量法是把求角的问题转化为求两向量的夹角.这里平面的法向量常用待定系数法求解,平面的法向量是关键.

3、适度控制解答题的训练难度;      

4、提高分析问题解决问题的能力。

例如: 已知V为正方形ABCD所在平面外的一点,PVC上,QVB上,RVD上,且VP::PC=1:2VQ:QB=2:1VR:RD=2:1.求证:VA∥平面PQR

证明 设底面正方形对角线的交点为OVC的中点为N,VAON,平面BDN∥平面PQRQRBD,PQBN,所以ON∥平面PQR(两平面平行,一平面内任意直线平行于另一片面)。故VA∥平面PQR

    解题策略小结:通过证明线线平行得出面面平行,从而推出线面平行,此过程中并没有找出平面PQR内与直线VA平行的直线,这也是证明线面平行的常用技巧。

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